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赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】

个人随笔 大坚果 2年前 (2020-03-12) 1652次浏览 3个评论 扫描二维码

最近在知乎上看到一个挺有意思的提问:赌场是有没有办法必赢呢?提出如下的策略

赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】

可能这也是很多人长久以来心中的疑惑,上述策略看似很合理,可转念一想赌场那么精明,怎么会让赌徒这么容易赢钱呢。这里我用模拟仿真的方法,完全基于理性客观数据,分析下赌博到底能不能赚钱?

1、情景回顾

每次下注的金额都是之前输的金额的 2.5 倍,赢钱后再从 1 元开始投,往复循环

也就是说,输钱就一直继续投入,赢钱就结束;再重新开启另外一个循环。

不过这里也有一些未确定的 2 个信息:赢钱概率多少,本金上限多少?因为这很可能严重影响最终的结果,所以我会在后续模型中对这两个变量进行分析

2、模拟方法

使用 Python 语言,使用 random 库产生随机数进行模拟(每一次赌博都可以视为一次随机,我们这里暂不考虑赌场可能存在的黑箱操作)

赢钱概率,即赌客在每一次赌博中有多大的可能性会赢,我们这里取10%-90%(每 1%递进)
本金,即赌客手里有多少钱去参加赌博,这会影响可以参加的投注次数。由于初始值是 1 元,这里本金取 100 元到 100 万元。

以下列举了连续投注需要的本金值(为显示效果,取整),可看到虽然初始只要 1 元,但随着投注次数的增多,本金高的恐怖!

赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】
测试次数,即对特定赢钱概率和本金,我们重复模拟的次数,这样可以剔除异常数据的干扰,得到更加公正准确的结果。这里对于每种情况,重复测试 1 万次。

3、赌场基本情况一览

我们先简单看一下 50%概率赢钱、本金 1 万元的收益,正态分布结果如下(测试 1 万次)。

赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】

横轴是赢的钱数,纵轴是次数

从图中可以看到,这 1 万次测试中 9000+次数是赢钱的(1 元),个别情况会赢或输更多的钱。为验证这个结果准确性,又测试了 10 万次,还是同样的结论。

那是不是可以得到结论,赌博大概率是可以赢钱的?对,的确是大概率可以赢钱。但是,得注意一个问题,虽然赢钱概率大,但是只能赢 1 元啊,若输了可是好几千呢。那现在就有疑问了,赢钱概率大但是每次赢得少,输钱概率低但是每次输得多,那综合来看(即数学期望)是赢还是输呢?

那么,接下来我们看看在不同本金、赢钱概率下,来测试到底是输还是赢。

4、不同本金下的赌博

由于本金的多少,会影响可投注的次数,我们来模拟下本金 100 元-100 万元(每 100 元递进)赌博的情景。每种情况重复则是 1 万次,取赌徒赢钱概率为 50%

赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】

横轴是投入的本金,纵轴是一万次收益的平均值

从图中可以看到:
  • 本金从 100 到 100 万,其收益一直在 0 附件波动(从具体数据上看,在 1 附近波动)
  • 随着本金的加大,波动越来越大;
  • 向下的波动,比向上的波动强烈

因此我们可以得到的结论是,无论本金是多少钱,大概率收益仍在初始值,且赚大钱要比输大钱更难。

5、不同胜率的赌博

以上所有的分析,都是基于赌场和客人在同等胜率的情况。在现实情况下,很多人甚至会怀疑赌场是否有一些黑科技,会让赌场更容易赚钱,而赌徒更容易赔钱。那接下来,我们再看一下赌徒不同赢钱概率下的收益情况。这里假设本金是 1 万元,赌徒赢钱概率 10%-90%,同样重复模拟 1 万次得到均值图如下。

赌场,能让人发家致富吗?【从数学的角度来看】

横轴是赌徒赢钱概率,纵轴是一万次收益的平均值

从图中可以看到:
  • 当胜率在 50%以下时,随着赌徒胜率的提升,收益急剧增加,但均为负值,即赌徒这时是赔钱的
  • 当胜率在 50%以上时,赌徒收益逐渐趋于 0(具体数字是 1)

结论并不是如我们想象中那样,赌徒与赌场的风险收益并没有互相对称。真实情况是,赌徒胜率越低则赔得越多,但即使胜率调高了,赌徒也不会赚太多钱。赌徒的收益与风险不成比例,高风险低收益!

6、结论

从以上几个维度的分析,可以做出以下结论:
  • 即使在赌场完全公平公正公开的情况下,赌徒也难以赚到很多钱。虽然说赌徒有很大概率赚到一丁点钱,但是这与承担的风险是非常不匹配的。在这场风险与收益不成比例的博弈中,明显赌场是胜利者
  • 若赌场在赌博中有些许作弊,那对于赌客来说更是严重的打击,大概率连那一丁点的钱都不会赚到,只会输得倾家荡产~
  • 以上的分析完全建立在理性的基础上,而实际操作中再掺杂各种不理性、冲动,只会让结果更加往坏的方向发展。
好好生活,远离赌博,千万不要参加这种稳输不赚的买卖!

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(3)个小伙伴在吐槽
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